Конспект урока математики
Тема: Длина окружности, площадь круга, площадь кольца и комбинированные фигуры
Класс: 6 | Тип урока: повторение + самостоятельная работа
Повторение теоретического материала
📐 Основные формулы (π ≈ 3,14):
• Длина окружности: C = 2πR или C = πD
• Площадь круга: S = πR²
• Площадь кольца: Sкольца = πR² − πr²= π(R² − r²)
• Площадь прямоугольника: S = a·b
• Единицы площади: 1 а = 100 м²; 1 га = 10 000 м²; 1 км² = 1 000 000 м² = 100 га = 10 000 а
• Длина окружности: C = 2πR или C = πD
• Площадь круга: S = πR²
• Площадь кольца: Sкольца = πR² − πr²= π(R² − r²)
• Площадь прямоугольника: S = a·b
• Единицы площади: 1 а = 100 м²; 1 га = 10 000 м²; 1 км² = 1 000 000 м² = 100 га = 10 000 а
Устные упражнения (фронтальная работа)
- Чему равна длина окружности, если радиус 5 см? (C = 31,4 см)
- Найдите площадь круга радиуса 3 м. (S = 28,26 м²)
- Как изменится длина окружности при увеличении радиуса в 2 раза? (увеличится в 2 раза)
- Выразите в гектарах: 50 000 м² → 5 га; 200 а → 2 га.
Самостоятельная работа (2 варианта)
Указание: в каждом варианте 9 заданий. При вычислениях π = 3,14. Ответы запишите в тетрадь. Время выполнения – 20–25 минут.
Вариант 1
| № | Условие задачи |
|---|---|
| 1 | Клумба имеет форму круга. На границе клумбы установлен декоративный заборчик, длина которого равна 18,84 м. Найдите площадь клумбы. |
| 2 | Из квадратного листа картона со стороной 20 см вырезали круг диаметром 20 см. Найдите площадь обрезков. |
| 3 | Кольцо ограничено двумя окружностями радиусов 7 см и 4 см. Найдите площадь кольца. |
| 4 | Автомобиль проехал 2 км 826 м, а его колесо совершило 1200 оборотов. Найдите диаметр колеса. |
| 5 | Радиус окружности увеличили на 3 см. На сколько увеличилась длина окружности? |
| 6 | Площадь круга была равна 314 см², затем радиус уменьшили в 2 раза. Найдите длину окружности с уменьшенным радиусом. |
| 7 | Площадь земельного участка равна 350 а. Чему равна площадь этого участка в квадратных километрах? |
| 8 | Площадь прямоугольника равна 48 см², одна сторона 6 см. Найдите другую сторону. |
| 9 | Найдите площадь круга, если его радиус равен 8 см. |
Вариант 2
| № | Условие задачи |
|---|---|
| 1 | Диаметр циферблата часов Биг-Бена приблизительно равен 7 м. Найдите площадь циферблата. |
| 2 | Артем вырезал кольцо из арбуза. Радиус арбуза — 10 см, толщина кожуры — 2 см. Найдите площадь мякоти (считать разрез круглым). |
| 3 | Прохор раскатал тесто в квадрат со стороной 40 см и вырезал 4 круга диаметром 20 см каждый. Найдите площадь обрезков. |
| 4 | Колесо обозрения «Солнце Москвы» имеет диаметр около 90 м. Найдите длину окружности аттракциона. |
| 5 | Длина окружности равна 31,4 см. Найдите её радиус. |
| 6 | Радиус окружности уменьшили на 1 см. На сколько уменьшилась длина окружности? |
| 7 | Площадь земельного участка равна 500 000 м². Выразите площадь в гектарах. |
| 8 | Периметр прямоугольника равен 30 см, а одна сторона на 3 см больше другой. Найдите площадь прямоугольника. |
| 9 | Найдите длину окружности, если её радиус равен 5 см. |
Ход урока (рекомендации)
- Оргмомент (2 мин). Приветствие, проверка готовности.
- Устное повторение (10–12 мин). Формулы на доске, фронтальные вопросы, примеры перевода единиц площади.
- Самостоятельная работа (20–25 мин). Раздать карточки или вывести на экран варианты. Учащиеся решают в тетрадях.
- Проверка (5–7 мин). Самопроверка или взаимопроверка по выведенным ответам. Разбор типичных ошибок.
- Домашнее задание (2 мин). Повторить формулы, решить по 2–3 номера из любого варианта, вызвавшие затруднения.
- Итоги (1–2 мин). Оценивание, рефлексия.